已知\( a,b,c \)是不全相等的正數，求証﹕\( a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc \).
証明﹕
因為 \( b^2+c^2 \geq 2bc, a>0\)
則\( a(b^2+c^2)\geq 2abc\)——–(1)
同理可証
\(b(c^2+a^2)\geq 2abc\)——–(2)
\(c(a^2+b^2)\geq 2abc\)——–(3)
因為\( a,b,c \)是不全相等的正數，故(1)(2)(3)中至少有式不能取 “=”號
(1)+(2)+(3)得
\( a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc \).
#綜合法